【摘要】为了考虑结构在Pushover分析时高阶振型对分析结果的影响，本文针对静力弹塑性分析方法进行研究，选择合理有效的振型，对考虑高振型结构的侧向力分布大小及目标位移的求取进行修正。本文针对一框架结构进行Pushover分析，说明应用该方法对结构的高阶振型影响分析的可行性，这种改进对更加准确的评估结构的抗震性能是必要的。

【关键词】静力弹塑性（pushover）分析；高阶振型；侧向力分布；目标位移

1 引言

随着基于性能的抗震设计方法的出现，用静力弹塑性分析方法来评估结构的抗震能力得到越来越多的应用。在进行结构的静力弹塑性分析时，目前的理论对于形体规则、楼层较低、刚度变化均匀的结构能够得出比较准确的结果，并且得出的结果与实际试验结果很接近[1-2]。但对于高层结构以及比较复杂的结构，由于高阶振型的影响，导致侧向力分布形式、目标位移的取值受到影响。为了使其在计算过程中对高振型的使用更加有效，本文对其面临的问题和造成的影响提出新的思路和建议，对传统的pushover方法改进，使其较好的应用于结构的抗震分析。

2 静力弹塑性分析方法尚存问题

2.1 静力弹塑性分析方法基本假定

2.1.1 实际结构的地震反应与等效单自由度体系相关，也就是说结构的地震反应仅由结构的第一振型控制。

2.1.2 结构沿高度的变形由形状向量{Φ}必表示，在整个地震作用过程中，不管结构的变形大小，形状向量{Φ}必保持不变。

2.2 静力弹塑性分析法的存在的局限

虽然pushover分析方法具有很多优点，但它本身仍然存在一定的缺陷[3-5]。第一，它假定所有的多自由度体系均可简化为等效的单自由度体系，而这一理论假设没有十分严密的理论基础。第二，对一些结构进行pushover分析时，由于高阶振型的影响，如何确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果很大程度上依赖二者的选择。综上，pushover方法的理论和应用方面均存在不足，因而有必要作进一步的研究。

3 对pushover分析方法研究

从前面的分析可以看出，pushover分析方法所存在的局限不足都是由于前面所做的基本假设所引发的，实际结构的响应与等效单自由度体系相关，就是说结构的响应仅由结构的第一振型控制，但是对于频带较宽地震的激励下的高层建筑，必须考虑高阶振型的影响。因此，容易看出问题的症结就在于振型的选取考虑，侧向力分布方式及目标位移的确定，针对上述问题本文具体从以下几个方面对pushover方法进行探讨。

3.1 侧向力分布方式

本文考虑到高振型对结构的影响，并将这种影响体现在结构侧向荷载分布之中，利用结构振型变化，进而得到侧向荷载的分布方式以及受高振型影响的目标位移。故采用振型协调系数法，表达式为：，（i=1,2,3…n） （1）

式中是振型协调系数；是结构的第i振型；是弹性计算得到的顶层最大位移。

振型协调系数比： （2）

进行完第一阶段pushover分析后，建立了楼层剪力-层间位移曲线，将分析过程中典型的基本周期所对应的振型比较。可根据振型协调系数比的波动性，选择有效振型的数目，利用上述理论公式进行修正。最终楼层侧向力分布方式按下式修正：

（3）

式（3）中是加载前一步第s楼层总水平力；N为根据振型协调系数比得到的结果判定出的前几个振型对结构影响显著数量，。

3.2 目标位移的确定

目标位移通过弹性加速度反应谱和结构弹性参数等效的单自由度体系求出，本文考虑高阶振型对结构的影响，对目标位移的求取采用不同的公式，即：

（4）

式中为受振型至影响迭代得到的多自由度体系下的目标位移，即：

；式中：为单自由度体系下振型至影响迭代得到的目标位移；为第n个振型协调系数与第一个振型协调系数的比。

4 算例分析

本文所采用是一个14层钢筋混凝土框架结构，底层层高4.0m，其余层高3.0m；建筑物的地面以上高度39.0m.柱截面尺寸为600mm×600mm（1-10层），500mm×500mm（11-14层）；主梁截面尺寸为300mm×600mm，次梁截面尺寸为250mm×600mm；本工程按7度（0.1g）抗震设防，场地类别为Ⅱ类，罕遇地震下，设计地震分组为第一组，场地特征周期0.35s，结构阻尼比为0.05，梁、柱受力主筋为HRB335，箍筋为HPB235.结构平面布置图如图4.1所示。

图4.1 结构平面布置图

本工程根据结构的振型图，通过采用上述3.1中振型协调系数比的比较，取前2个振型对结构的侧向分布荷载和目标位移的大小进行修正。对图4.1进行pushover分析时，由于结构的纵向刚度要比横向刚度大很多，故结构的破坏主要受横向地震的影响，图4.2为横向（Y向）计算结果。根据图4.2，当采用mode2加载方式时，其性能点为Sa=0.08097，Sd =82.54，控制方向为Y方向。图4.2中能力谱曲线以5%、10%、15%、20%阻尼的ADRS格式罕遇地震反应谱曲线叠加与同一坐标系中，通过迭代求得性能点。有效阻尼系数的非线性设计响应谱和能力谱的交点位置上位移响应和加速度响应的变化量在误差范围内，此时的交点即性能点，蓝色的能力谱曲线穿越了各种阻尼下的需求谱，评估结构能够满足抗震设防要求。

图4.2能力谱比需求谱

图4.3 第9、20加载步出铰图

结构的塑性铰首先出现在一至三层的梁端，最后从底层一直到十层的梁都出现塑性铰，但在十层以上没有出现塑性铰，结构在柱上开始出现塑性铰。从图4.3塑性铰的分布来看，绝大部分铰没有进入屈服状态，结构满足抗震规范“大震不倒”的要求。 从对结构进行Y方向的pushover分析中可以看出结构在性能点处的层间位移角、楼层位移（见图4.4（a）、（b）.从（a）图中看出，层间位移角均小于抗震规范的规定1/50.[6]

5 结论

本文对pushover方法作了简单的介绍，分析现存静力弹塑性分析法的问题，针对考虑高阶振型影响问题，对pushover方法进行一定的改进，结合实例对一钢筋混凝土框架结构进行了弹塑性抗震性能分析，在罕遇地震下结构性能点的存在，说明结构能够满足抗震设计规范的要求。

参考文献

[1]方鄂华，何国松，容柏生，张文华.广州天王中心大厦弹塑性地震反应分析[D].建筑结构学报.2000，21(6):10-15.

[2]李康宁，洪亮.结构三维弹塑性分析方法及其在建筑物震害研究中的应用[J].建筑结构，2001，(3):21-27.

[3]杨溥,李英民等.结构静力弹塑性分析(push2over)方法的改进[J]. 建筑结构学报, 2000, 21 (1) : 44 - 50.

[4]侯爽，欧进萍. 结构Pushover 分析的侧向力分布及高阶振型影响[J］.地震工程与工程振动，2004，24(3):89 － 97.

[5]丁丽娜,林皋，李博宁.结构高度对静力弹塑性分析结果的影响[D].世界地震工程，2005,3，第21卷，第一期.

[6]中华人民共和国国家标准．建筑抗震没计规范（GB50011-2010）.北京，中国建筑工业出版社，2010.

作者简介：

牛子涛，男，1985年6月5日出生，河南省郑州市人。2009年考入沈阳建筑大学土木工程学院，结构工程专业，攻读硕士学位。师从刘海成副教授，研究方向为工程结构抗震。